已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为( )
问题描述:
已知x≠0,函数f(x)满足f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则f(x)的表达式为( )
答
设t=x-1/x所以 x²-tx-1=0x= [t±√(t²+4)]/2 ,因为x1*x2=-1 所以 x1²*x2²=1代入一个即可代入f(x-1/x)=x²+1/x²,f(t)= {[t+√(t²+4)]/2}²+1/{[t+√(t²+4)]/2}²={[t+√(t²+4)]/2}²+{[t-√(t²+4)]/2}²=t²+2