您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．

判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:25:56

问题描述：

判断函数f（x）=lg（

x2+1

-x）的奇偶性、单调性．

答

因为

x2+1

＞x，所以f（x）的定义域为R，
因为f（-x）+f（x）=lg(

x2+1

+x)+lg(

x2+1

-x)=lg(

x2+1

+x) (

x2+1

-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．
令y=

x2+1

-x，则y′=

2x

2

x2+1

-1＜0，所以y=

x2+1

-x是减函数，
由复合函数的单调性知f（x）为减函数．