矩阵(0 1 0,-4 4 0,-2 1 2)求特征值和特征向量.
问题描述：
矩阵(0 1 0,-4 4 0,-2 1 2)求特征值和特征向量.
答
解: |A-λE|=
=(2-λ)[-λ(4-λ)+4]
=(2-λ)(λ^2-4λ+4)
=(2-λ)^3.
A的特征值为2,2,2.
(A-2E)X=0 基础解系: a1=(0,0,1)^T,a2=(1,2,0)^T
特征值2的全部特征向量为 c1a1+c2a2, c1,c2不全为0的任意常数.