已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数． （1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=
问题描述：
已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b2-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．
答
解（1）f′（x）=3ax2+2bx+c．由f'（0）=-18得c=-18，即f′（x）=3ax2+2bx-18．（3分）又由于f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，所以-1和3必是f′（x）=0的两个根．从而3a...