sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?
问题描述：
sec^2 x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=?
怎么做呢?
答
sec²x是f(x)的一个原函数,就是说d(sec²x)/dx=f(x),所以f(x)dx=d(sec²x).
用分部积分：
∫xf(x)dx
=∫xd(sec²x)
=x·sec²x-∫sec²xdx
=xsec²x-tan x+C.