如图,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且AC/BC=EF/DF, 求证:AD=EB.

问题描述:

如图,在△ABC中,D为AC上一点,E为CB延长线上一点,且

AC
BC
EF
DF

求证:AD=EB.

证明:过D点作DH∥BC交AB于H,如图,
∵DH∥BC,
∴△AHD∽△ABC,

AD
AC
=
DH
BC
,即
AD
DH
=
AC
BC

∵DH∥BE,
∴△BEF∽△HDF,
BE
HD
=
EF
DF

AC
BC
EF
DF

BE
HD
=
AD
DH

∴AD=EB.