设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.

问题描述:

设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是|A|不为零,
而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的
所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零.