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已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB＝4/5，AB=15，AC=13，求BC的长．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:14:22
问题描述：

已知：在△ABC中，∠B为锐角，sinB＝

4
5
，AB=15，AC=13，求BC的长．

答

过点A作AD⊥BC于D．
在△ADB中，∠ADB=90°，
∵sinB=

4
5
，AB=15，
∴AD=AB•sinB=15×
4
5
＝12．
由勾股定理，可得BD＝
AB2−AD2
=
152−122
=9．
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=13，AD=12，
由勾股定理，可得DC＝
AC2−AD2
＝
132−122
＝5．
∵AD＜AC＜AB，
∴当B、C两点在AD异侧时，可得BC=BD+CD=9+5=14．
当B、C两点在AD同侧时，可得BC=BD-CD=9-5=4．
∴BC边的长为14或4．

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