若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0.

问题描述:

若f(x)是偶函数且f'(0)(f(0)的导数)存在,证明:f'(0)=0.

证明:因为f(x)为偶函数
所以f(x)=f(-x) 此式两边对x求导
有f'(x)=-f'(x) 又因为f'(0)存在
代入有 f'(0)=-f'(0)
故f'(0)=0
证毕