如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=3/4,求OD的长.

问题描述:

如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=

3
4
,求OD的长.

∵AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,
∴∠B=90°,
∴∠A+∠C=90°,
∵∠AOD=∠C,
∴∠AOD+∠A=90°,
∴∠ADO=90°,
即OD⊥AC,
∴AD=DE=

1
2
AE=
1
2
×8=4,
∵tanA=
3
4

∴OD=AD•tanA=3.