有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;…,如此
问题描述:
有甲、乙两堆小球,甲堆小球比乙堆多,而且甲堆球数比130多,但不超过200,从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中;第二次,从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中;…,如此继续下去,挪动五次以后,发现甲、乙两堆的小球一样多.那么,甲堆原有小球______只.
答
故有11a-21b=22b-10a,于是21a=43b,即a:b=43:21.
注意到小球个数是整数,且130<a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).
于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.
故答案为:172.
设甲乙原有小球数为a和b,五次挪动的情况如下表:
开始 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
甲 | a | a-b | 2a-2b | 3a-5b | 6a-10b | 11a-21b |
乙 | b | 2b | 3b-a | 6b-2a | 11b-5a | -10a+22b |
注意到小球个数是整数,且130<a≤200,且a+b应为偶数(否则不能平分).
于是有a:b=86:42=172:84,所以a=172.
故答案为:172.