若a+b=5,ab=6,求a^4+b^4,a^8+b^8的值 已知a(a-1)-(a²-b)=4,求(a²+b²)/2-ab的值
问题描述：
若a+b=5,ab=6,求a^4+b^4,a^8+b^8的值 已知a(a-1)-(a²-b)=4,求(a²+b²)/2-ab的值
答
a+b=5
两边平方得
a^2+2ab+b^2=25
ab=6
∴a^2+b^2=25-12=13
两边平方得
a^4+2a^2b^2+b^4=169
a^4+b^4=169-2×6^2=97
两边平方得
a^8+2a^4b^4+b^8=9409
a^8+b^8=9409-2×6^4=6817
(3)
a(a-1)-(a^2-b)=4
a^2-a-a^2+b=4
b-a=4
(a²+b²)/2-ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(b-a)²/2
=4²/2
=16/2
=8
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