已知正三角形ABC的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ是该圆的任意一条直径,且向量BA=a,向量BC=b,向量AP=p,求向量BP向量CQ的最大值

问题描述:

已知正三角形ABC的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,PQ是该圆的任意一条直径,且向量BA=a,向量BC=b,向量AP=p,求向量BP向量CQ的最大值

向量BP*向量CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)=BA*CA+BA*AQ+AP*CA+AP*AQ
=2*2*cos60°+BA*AQ-AQ*CA+1*1*cos180°=1+AQ*(BA+AC)=1+AQ*BC=1+1*2cosθ≤1+2=3
当PQ与BC方向相同时,取最大值3