如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．
问题描述：
如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE=∠DCE；
（2）当AE=2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
AD＝CD ∠ADE＝∠CDB DE＝DE
∴△ADE≌△CDE，
∴∠DAE=∠DCE．
（2）判断FG=3EF．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
由题意知：△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE，
则∠DCE=∠G，
∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴
＝EF EC
，EC EG
∵△ADE≌△CDE，
∴AE=CE，
∵AE=2EF，
∴
＝EF AE
=AE EG
，1 2
∴EG=2AE=4EF，
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF．