数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明:a5n能被5整除

问题描述:

数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明:a5n能被5整除

a5=5
设n=k成立,即a5k能被五整除(k∈N),
则a5(k+1)=a5k+4+ a5k+3= 2*a5k+3 +a5k+2=……
=5*a5k+1 +3*a5k
=5*i+5*j(i,j∈N)
即n=k+1成立