如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，
问题描述：
如图所示，质量为M的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v-t图象分别如图中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：
（1）物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小为a2，达相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小为a3；
（2）物块质量m与长木板质量M之比；
（3）物块相对长木板滑行的距离△s．
答
（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1=
m/s2=1.5 m/s2，10−4 4
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2=
m/s2=1 m/s2，4−0 4
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a3=
m/s2=0.5 m/s2．4−0 8
（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg=ma1
对M向前加速阶段：μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m+M）g=（M+m）a3
以上三式联立可得：
=m M
．3 2
（3）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积，故△s=10×4×
m=20 m1 2
答：（1）三个阶段的加速度分别为：1.5 m/s2；1 m/s2；0.5 m/s2
（2）物块质量m与长木板质量M之比为3：2；
（3）物块相对长木板滑行的距离△s为20 m