证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数

问题描述:

证明:实反对称矩阵的特征值只能是0或纯虚数

设A反称,且AX=λX,(X!=0)则(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=λ|X|^2两边取转置,并注意到A实反称,则有-(X的共轭转置)AX=λ(X的共轭转置)X=(λ的共轭)|X|^2两式相加得:【λ+(λ的共轭)】*|X|^2=0因为X是特...