若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
问题描述:
若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)的解析式.
答
由题意函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+3,①
故有f(-x)-g(-x)=x2-2x+3,即f(x)+g(x)=-x2+2x-3 ②
①+②得f(x)=2x
②-①得g(x)=-x2-3
答:f(x)=2x,(x)=-x2-3