已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)
问题描述：
已知抛物线与x轴交于A(-3,0) B(1,0),与y轴交于点C(0,3)
(1)求该抛物线解析式
（2）若在y轴上有一点F,使得以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似,求F坐标
（3）抛物线顶点为M,在其对称轴上是否存在点E,使得以C,M,E为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出E坐标,若不存在,请说明理由
答
与X轴的交点就是当Y=0时的两个X的值.所以：设两点式 设二次函数为Y=A(X-1)(X+3)把（0,3）代入得 3=A（-1）（3）解得A=-1 所以 该抛物线解析式为： Y=-1(X-1)(X+3) 化为一般式就是：Y=-X平方-2X+3（2）...我明白了，是△OAF∽△OBC，谢谢大神！！！！！！！！！！但是第二问是以点F,O,A为顶点的三角形与△OBC相似，为什么是COB呢 首先，在新课标中，初中的相似中。取消了点一一对应的要求。再者，如果它必须一一对就。那此题有问题。因为OA一直是直角边。而它的对应边BC却是斜边。这就是矛盾的地方。经过你的提醒，我发现我第二小题，漏了一种情况。那就是 三角形AOF相似于三角形COB得到AO:CO=FO:BO3：3=FO：1得FO=1FO向上 则F（0，1） FO向下、则F（0，-1）（2） 因为三角形COB相似于三角形FOA所以FO：CO=AO：BO得FO：3=3：1 得FO=9两种情况。O点向上9.则F(0，9) O点向下9.则F(0，-9)所以第二小题一共有4种情况。答案为F（0，1）F（0，-1）F(0，9) F(0，-9)