在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，已知三角形OAB是正三角形，且AB=5． （1）这个平行四边形是矩形吗？说明理由． （2）求平行四边形的面积．
问题描述：
在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，已知三角形OAB是正三角形，且AB=5．
（1）这个平行四边形是矩形吗？说明理由．
（2）求平行四边形的面积．
答
（1）是矩形，理由是：
∵△OAB是正三角形，∴AO=BO，
∵四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
（2）∵∠ABC=90°，AB=5，
∴由勾股定理得：BC=
=5
102−52
，
3
∴平行四边形的面积为：5×5
=25
3
．
3