为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG
问题描述：
为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由！
答
存在．设AE=AH=CG=CF=xm则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m∴四边形EFGH的面积S=10×20-2×12x•x-2×12（10-x）（20-x）即S=-2x2+30x（0＜x＜10）∴x=-302×(−2)=7.5又∵0＜7.5＜10∴S最大值=−302−4×2=112.5答...