选修4-1：平面几何 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F． （I）求证：∠DEA=∠DFA； （II）若∠EBA=30°，EF=3，EA=2AC，求AF的长．
问题描述：
选修4-1：平面几何
如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF=
，EA=2AC，求AF的长．
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答
（Ⅰ）证明：连接AD，BC．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°，故A，D，E，F四点共圆，∴∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）在直角△EFA和直角△BCA中，∠EAF=∠CAB，所以△EFA∽△BCA，所以AFAC＝AEAB所以AF×AB=AC×...