函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 _ ．
问题描述：
函数y=sinx+cosx+sinxcosx，（x∈R）的值域是 ___ ．
答
令t=sinx+cosx=
sin（x+
2
）∈[-π 4
，
2
]，则有 t2=1+2sinxcosx，
2
故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+
=
t2-1 2
（t+1）2-1，1 2
∴当t=-1时，函数取得最小值为-1，当t=
时，函数取得最大值为
2
+
2
，1 2
故函数的值域为[-1，
+
2
]，1 2
故答案为：[-1，
+
2
]．1 2