已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{an}的通项公式；（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=b12+b222+b323+…+bn2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和S
问题描述：
已知数列{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}和数列{bn}满足等式an=
+b1 2
+b2 22
+…+b3 23
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．bn 2n
答
（1）设等差数列{an}的公差为d，
则依题意可知d＞0由a2+a7=16，
得2a1+7d=16①
由a3a6=55，得（a1+2d）（a1+5d）=55②
由①②联立方程求得
得d=2，a1=1或d=-2，a1=
（排除）20 7
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）令cn=
，则有an=c1+c2+…+cnbn 2n
an+1=c1+c2+…+cn+1
两式相减得
an+1-an=cn+1，由（1）得a1=1，an+1-an=2
∴cn+1=2，即cn=2（n≥2），
即当n≥2时，
bn=2n+1，又当n=1时，b1=2a1=2
∴bn=
2，(n=1)
2n+1，(n≥2)
于是Sn=b1+b2+b3+…+bn=2+23+24+…2n+1=2n+2-6，n≥2，
Sn=
．
2 n=1
2n+2-6 n≥2