若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!
问题描述:
若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍,求a的值!
答
∵f(x)=log a x(0<a<1)
∴f(x)在(0,+∞)上单调递减
∵a<2a
∴f(x)max=log a a=1
f(x)min=log a 2a
∵最大值是最小值的3倍
∴3log a 2a=1
∴(2a)³=a
a=√2/4