△ABC中,若∠A=1/2∠B=1/3∠C,AC=3乘以根号3,则AB=?BC=?S△ABC=?S△ABC=?请例式详细说明.
问题描述：
△ABC中,若∠A=1/2∠B=1/3∠C,AC=3乘以根号3,则AB=?BC=?S△ABC=?S△ABC=?请例式详细说明.
答
∵△ABC中∠A=1/2∠B=1/3∠C,AC=3√3
∴∠B=2∠A,∠C=3∠A
∵180°=∠A+∠B+∠C=∠A+2∠A+3∠A=6∠A
∴∠A=30°
∴∠B=2∠A=2×30°=60°,∠C=3∠A=3×30°=90°
△ABC为直角△
AB=AC/sin60°=3√3/(√3/2)=6
BC=ABcos60°=6×(1/2)=3
S△ABC=BC×AC/2=(3√3/2)/2=3√3/4