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已知a是正整数，若关于x的方程2x-a 1−x-a+4=0至少有一个整数根，则a的值是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:25:24
问题描述：

已知a是正整数，若关于x的方程2x-a

1−x
-a+4=0至少有一个整数根，则a的值是______．

答

2x-a

1−x
-a+4=0，
显然满足条件的x，必使得
1−x
为整数，否则a=
2x+4
1−x
+1
不可能为整数，
设
1−x
=y（y为非负整数），
则原式变为2（1-y2）-ay-a+4=0，
⇒a=
2(1−y2)+4
1+y
＝2(1−y)+
4
1+y
，
∵y为非负整数 （又1+y能整除4），
∴要使a为整数，则y=0，1，3，
此时a=6，2，-3（不合题意舍去）．
故答案为：2或6．

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