求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角
问题描述：
求正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx(0≤x≤π)的交角
为什么答案是arctan2√2
答
交角指的是交点处两曲线切线所成角.
交点为(45度,√2)
正弦的切线斜率为:k=(sinx)'=cosx=√2/2
余弦的切线斜率为:k=(cosx)'=-sinx=-√2/2
由夹角公式可得:夹角的正切值=[√2/2-(-√2/2)]/[1+√2/2*(-√2/2)]=2√2
所以为arctan2√2这个夹角定理是什么时候学的？这个公式在现在的人教B版教材中是没有在正文中的,但他实际上是两角差的正切公式的直接应用.如果不能接受的话,可以用向量的夹角公式.斜率为k的直线的方向向量为(1,k),那么所求夹角就是(1,√2/2)和(1,-√2/2)这两个方向向量所成的角(或是补角),就是让它是个锐角.求完余弦值之后再求正切也行.我是江苏的，学的是苏教版的。多谢了