直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+2）π，则旋转体的体积为（ ） A.2π B.4+23π C.5+23π D.73π
问题描述：
直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+3 2
）π，则旋转体的体积为（ ）
2
A. 2π
B.
π4+
2
3
C.
π5+
2
3
D.
π 7 3
答
这个几何体的面积是圆柱中一个圆加一个长方形加一个扇形的面积，
圆的面积，直角腰为半径，长方形的面积，圆的周长为长，上底为宽，扇形的面积，圆的周长为弧长，另一腰则为扇形的半径．
设上底为x，则下底为
x，直角腰为3 2
x，另一腰为整个面积式子为1 2
πx2+πx2+1 4
×
2
πx2＝(5+1 4
)π，
2
解得x=±2，因为x＞0，所以x=-2舍去，x=2．而这个几何体的体积是一个圆锥加一个同底圆柱的体积，圆锥的高，下底减上底得圆锥的高为1，
圆柱体积=Sh=
π r2h=π×12×2=2π，圆锥体积=1 2
π1 3
所以整个几何体的体积为
π．7 3
故选D．