设复数z满足条件|z|=1，那么|z+22+i|的最大值是_．
问题描述：
设复数z满足条件|z|=1，那么|z+2
+i|的最大值是______．
2
答
∵|z|=1，∴可设z=cosα+isinα，
于是|z+2
+i|=|cosα+2
2
+(sinα+1)i|=
2
=
(cosα+2
)2+(sinα+1)2
2
≤
10+6sin(α+θ)
=4．
10+6
∴|z+2
+i|的最大值是 4．
2
故答案为4