若a>2,则函数f(x)=1/3x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有_个零点.
问题描述:
若a>2,则函数f(x)=
x3-ax2+1在区间(0,2)上恰好有______个零点. 1 3
答
∵f(x)=
x3-ax2+11 3
∴f′(x)=x2-2ax=x(x-2a),当a>2时
在区间(0,2)上f′(x)<0恒成立
即函数f(x)=
x3-ax2+1区间(0,2)上为减函数1 3
又∵f(0)=1>0,f(2)=
-4a<011 3
故函数f(x)=
x3-ax2+1在区间(0,2)上有且只有一个零点1 3
故答案为1