关于抛物线
问题描述：
关于抛物线
已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点
（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标
（2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点,试在y轴上确定一点P,使PA+PB最短,并求出点P的坐标
（3）过点A作AC//BP交y轴于点C,求到直线AP,AC,CP距离相等的点的坐标
答
⑴当X=0时,Y=0,
∴k^2+K=0,k=0(不合题意,舍去)、k=-1
∴抛物线的解析式为：y=-x^2+2√3x=-(x-√3)^2+3
顶点B(√3,3)
⑵ 易得：A(2√3,0),A关于Y轴的对称点A'(-2√3,0),连接A'B交Y轴于P
设抛物线的对称轴交X轴于M,则A'M=3√3,BM=3
∴tan∠BA'M=3/(3√3)=√3/3,∴∠BA'M=30°
∴OP=OA'*tan30°=2,∴P(0,2)
⑶∵AC∥BP,∴∠OAC=∠BA'O=30°,∴OC=2,即C(0,-2)
∴AP=AC,因此所要求的ΔACP的内心Q在X轴上,又在∠PCA的角平分线上,
∴∠QCO=30°,OQ=OC*tan30°=2√3/3,即所要求的点Q(2√3/3,0)