设f是代数系统(A,*)到(B,#)的满同态,如果(A,*)含有零元,证明(B,#)也含有零元.

问题描述:

设f是代数系统(A,*)到(B,#)的满同态,如果(A,*)含有零元,证明(B,#)也含有零元.

设(A,*)的零元是a,证明f(a)是(B,#)的零元:
对任意的y∈B,因为f是满同态,所以存在x∈A,使得y=f(x),则y#f(a)=f(x)#f(a)=f(a*x)=f(a),同理f(a)#y=f(a),所以f(a)是(B,#)的零元