正项等比数列{an}的首项,a1=1/2,前n项和为Sn,(2的10次方乘S30)-(2的10次方+1)S20+S10=0 求{nSn}的前项和

问题描述:

正项等比数列{an}的首项,a1=1/2,前n项和为Sn,(2的10次方乘S30)-(2的10次方+1)S20+S10=0 求{nSn}的前项和

2^10*(S30-S20)=S20-S10
2^10*a21(1-q^10)/(1-q)=a11(1-q^10)/(1-q)
2^10*a21=a11
q=1/2
an=(1/2)*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
Sn=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=n*(n+1)/2+(1/2)^(n+1)-2