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设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝1/2∠BAF．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:10:06
问题描述：

设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点（图）．求证：∠DAE＝

1
2
∠BAF．

答

证明：如图，作∠BAF的平分线AH交DC的延长线于H，则∠1=∠2=∠3，
所以FA=FH．
设正方形边长为a，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2=a2+(

3a
4
)2=
25
16
a2，
所以AF=
5
4
a=FH．
从而CH=FH-FC=
5
4
a-
a
4
=a，
所以Rt△ABG≌Rt△HCG（AAS），GB=GC=DE=
1
2
a．
从而Rt△ABG≌Rt△ADE（SAS），
所以∠DAE=∠2=
1
2
∠BAF．

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