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质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在光滑的水平面上．质量为m的小球以速度v1向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:09:12

问题描述：

质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在光滑的水平面上．质量为m的小球以速度v₁向物块运动．不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长．求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v．

答

系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv₁=（M+m）v′，
由机械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

（M+m）v′²+mgH，
解得：v=

m

M+m

v₁，H=

M

v

21

2(M+m)g

．
整个过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₁=mv₁′+Mv，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²+

1

2

Mv²，
解得：v=

2mv1

M+m

；
答：小球能上升到的最大高度H为

M

v

21

2(M+m)g

，和物块的最终速度v为

2mv1

M+m

．