是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
问题描述：
是否存在一个实数k，使方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？
答
设直角三角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x2+6kx+2k+1=0的两个根．
∵α+β=90°，∴sinβ=cosα
根与系数的关系，得
sinα+cosα＝−
①3k 4 sinαcosα＝
②2k+1 8
①2-2×②得9k2-8k-20=0
∴k1=2，k2=-
10 9
当k=2时变为8x2+12x+5=0，
△=144-160＜0
∴k=2舍去．
将k=-
代入②，得sinα•cosα=sinα•sinβ=-10 9
，11 72
∴sinα，sinβ异号，应有sinα＜0或sinβ＜0，实际上sinα＞0，sinβ＞0，
∴k=-
不满足题意，10 9
∴k值不存在．