齐次线性方程组λx1+x2+x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+x3=0只有零解,则λ应满足的条件是_.

问题描述:

齐次线性方程组

λx1+x2+x3=0
x1x2+x3=0
x1+x2+x3=0
只有零解,则λ应满足的条件是______.

n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,
因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便
|A|=

.
λ 1 1
1 λ 1
1 1 1
.
.
λ−1 0 0
0 λ−1 0
1 1 1
.
=(λ−1)2
所以|A|≠0,即λ≠1.
所以此题应填:λ≠1.