齐次线性方程组λx1+x2+x3=0x1+λx2+x3=0x1+x2+x3=0只有零解,则λ应满足的条件是_.
问题描述:
齐次线性方程组
只有零解,则λ应满足的条件是______.
λx1+x2+x3=0
x1+λx2+x3=0
x1+x2+x3=0
答
n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0,
因为此时未知数的个数等于方程的个数,即A为方阵时,用|A|判定比较方便
而|A|=
=
.
λ
1
1
1
λ
1
1
1
1
.
=(λ−1)2,
.
λ−1
0
0
0
λ−1
0
1
1
1
.
所以|A|≠0,即λ≠1.
所以此题应填:λ≠1.