齐次线性方程组λx1+x2+x3＝0x1+λx2+x3＝0x1+x2+x3＝0只有零解，则λ应满足的条件是______．
问题描述：
齐次线性方程组
只有零解，则λ应满足的条件是______．
λx1+x2+x3＝0
x1+λx2+x3＝0
x1+x2+x3＝0
答
n个方程n个未知数的齐次方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，
因为此时未知数的个数等于方程的个数，即A为方阵时，用|A|判定比较方便
而|A|＝
＝
λ
1
1
1
λ
1
1
1
1
＝(λ−1)2，
λ−1
0
0
0
λ−1
0
1
1
1
所以|A|≠0，即λ≠1．
所以此题应填：λ≠1．
答案解析：由于系数矩阵是三阶的，因此可以直接用克莱姆法则得系数行列式不为0．
考试点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．
知识点：此题考查齐次线性方程组有非零解的判断以及克莱姆法则的运用，是基础知识点．