集合P={X|X^2-ax+a^2-8a+13=0},集合Q={x|x^2-4x+3=0},集合R={x|x^2-7x+12=0},P∩Q≠空集且P∩R=空集
问题描述：
集合P={X|X^2-ax+a^2-8a+13=0},集合Q={x|x^2-4x+3=0},集合R={x|x^2-7x+12=0},P∩Q≠空集且P∩R=空集
答
∵Q={x|(x-1)(x-3)=0}∴Q={1,3}∵R={x|(x-3)(x-4)}=0∴R={3,4}∵P∩Q≠空集∴P一定有元素1或3∵P∩Q=空集∴P无元素3,4 ∴P中一定有元素1而无元素3∴将x=1代入P中,则a^2-9a+14=0(a-2)(a-7)=0 a1=2,a2=7当a=2时,P={1}...P为什么不能取除了3,4,1的其他数可以呀，当a=7时最后的{1,6}也符合题意，只要没有元素3，4都可以！谢谢我就是这种情况搞不出来，能详细弄一下吗，谢谢因为Q={1,3}，而P∩Q≠空集，就说明P与Q一定有共同元素，(共同)元素可能是1可能是3，也可能1,3.所以P中一定有元素1或3而P∩R=空集，而R={3,4}，说明P,R无共同元素即P不含元素3，4这样证明出P一定含有元素1，而一定没有元素3，4再将x=1代入P可得出a的值，而检验后a=2,7中所得P中的元素无3，4所以a=2,7成立！