已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动,点P不与点O重合. (1)如图,当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时,请判断PC与PD的数量关系,并证明

问题描述:

已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角RPS的直角顶点P在射线OM上移动,点P不与点O重合.
(1)如图,当直角RPS的两边分别与射线OA、OB交于点C、D时,请判断PC与PD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图,在(1)的条件下,设CD与OP的交点为点G,且PG=

3
2
PD,求
GD
OD
的值;
(3)若直角RPS的一边与射线OB交于点D,另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E,且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似,请画出示意图;当OD=1时,直接写出OP的长.

(1)PC与PD的数量关系是相等.证明:过点P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点H、N.∵∠AOB=90°,易得∠HPN=90度.∴∠1+∠CPN=90°,而∠2+∠CPN=90°,∴∠1=∠2.∵OM是∠AOB的平分线,∴PH=PN,又∵∠PHC=∠PND=9...