如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜π2）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD． （1）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）； （2）当AD⊥B
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D在斜边AB上，∠BCD=α（0＜α＜
）．把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD．π 2
（1）求点B′到平面ACD的距离（用α表示）；
（2）当AD⊥B′C时，求三棱锥B′-ACD的体积．
答
（1）作B′E⊥CD于E．
∵平面B′CD⊥平面ACD，
∴B′E⊥平面ACD．
∴B′E的长为点B′到平面ACD的距离．
B′E=B′C•sinα=sinα．
（2）∵B′E⊥平面ACD，
∴CE为B′C在平面ACD内的射影．
又AD⊥B′C，∴AD⊥CD（CE）．
∵AC=BC=1，∠ACB=90°，
∴D为AB中点，且α=
．π 4
∴S△ACD=
•1 2
AC•BC=1 2
，B′E=sin1 4
=π 4
．
2
2
∴VB′-ACD=
•1 3
•1 4
=
2
2
．
2
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