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已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 17:03:32

问题描述：

已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0，AC边上的高BH所在直线方程为2x+3y-9=0．求：
（1）顶点C的坐标；
（2）直线BC的方程．

答

解（1）由A（1，3）及AC边上的高BH所在的直线方程2x+3y-9=0
得AC所在直线方程为3x-2y+3=0
又AB边上的中线CM所在直线方程为2x-3y+2=0
由

3x−2y+3＝0

2x−3y+2＝0

得C（-1，0）
（2）设B（a，b），又A（1，3）M是AB的中点，则M（

a+1

2

，

b+3

2

)
由已知得

2a+3b−9＝0

2•

a+1

2

−3•

b+3

2

+2＝0

得B（3，1）
又C（-1，0）得直线BC的方程为x-4y+1=0