近世代数证明题 证明：数集Z[i]={a+bi|a.Z} 关于数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.
问题描述：
近世代数证明题 证明：数集Z[i]={a+bi|a.Z} 关于数的加法与乘法构成一个有单位元的交换环.
答
设x=a+bi,y=c+di （a,b,c,d是整数）,则x+y=a+c+(b+d)i属于Z[i]0属于Z[i],且x+0=0+x=x对任意x=a+bi属于Z[i],有-a-bi属于Z[i],且x+(-a-bi)=0Z[i]是复数域的子集,由复数域上加法的结合律以及上述的第一点（z[i]对加法的...