n是任意自然数,证明(n+1)2005+n2005 + (n-1)2005 -3n-3n被10整除
问题描述：
n是任意自然数,证明(n+1)2005+n2005 + (n-1)2005 -3n-3n被10整除
答
证明:
因为2005=4*501+1
所以(n+1)^2005的尾数与(n+1)^1相同 即(n+1)^2005的尾数为n+1
n^2005的尾数与n^1相同 即n^2005的尾数为n
(n-1)^2005的尾数与(n-1)^1相同 即(n-1)^2005的尾数为n-1
故(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005的尾数为n+1+n+n-1=3n
3n-3n=0 即(n+1)^2005+n^2005+(n-1)^2005-3n的尾数为0
故能整除10 命题得证