已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( ) A.5−12 B.5+12 C.3 D.2
问题描述:
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A.
−1
5
2
B.
+1
5
2
C.
3
D. 2
答
∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,
∴
=EF FD
,AD AB
=1 x−1
,x 1
解得x1=
,x2=1+
5
2
(负值舍去),1−
5
2
经检验x1=
是原方程的解.1+
5
2
故选B.