已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(  ) A.5−12 B.5+12 C.3 D.2

问题描述:

已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(  )
A.

5
−1
2

B.
5
+1
2

C.
3

D. 2

∵沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点,
∴四边形ABEF是正方形,
∵AB=1,
设AD=x,则FD=x-1,FE=1,
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似,

EF
FD
=
AD
AB

1
x−1
=
x
1

解得x1=
1+
5
2
,x2=
1−
5
2
(负值舍去),
经检验x1=
1+
5
2
是原方程的解.
故选B.