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小船在静水中的航速是4m/s，要它横渡20m宽的河流，河水流速为2m/s． （1）若小船渡河时间最短，求小船过河的合速度大小和船在横渡过程中被水流推向下游的距离． （2）若要小船直接到达

分类: 作业答案 • 2021-12-28 16:56:26
问题描述：

小船在静水中的航速是4m/s，要它横渡20m宽的河流，河水流速为2m/s．
（1）若小船渡河时间最短，求小船过河的合速度大小和船在横渡过程中被水流推向下游的距离．
（2）若要小船直接到达正对岸，求船头朝向与河岸的夹角．

答

（1）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，
此时的合速度v=

v12+v22
＝
16+4
m/s＝2
5
m/s，
渡河时间t=
d
v1
＝
20
4
s＝5s，则小船被水流推向下游的距离x=v2t=2×5m=10m．
（2）当合速度的方向与河岸垂直，小船直接到达正对岸，
根据平行四边形定则知，cosθ＝
v2
v1
＝
1
2
，解得θ=60°．
即船头朝向与河岸的夹角为60°．
答：（1）小船的合速度大小为2
5
m/s，船在横渡过程中被水流推向下游的距离为10m．
（2）船头朝向与河岸的夹角为60°．

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