设α,β满足不等式sin²α+sin²β=sin(α+β)的两个锐角,求证α+β=π/2

问题描述:

设α,β满足不等式sin²α+sin²β=sin(α+β)的两个锐角,求证α+β=π/2

sin²α+sin²β=sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosa=cos(π -2β),结合单调性即2α>=π -2β,即α+β>=π/2 .又因为sin²α+sin²β=sin(α+β)