已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1−x+2a,x≥1若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_.

问题描述:

已知实数a≠0,函数f(x)=

2x+a,x<1
−x+2a,x≥1
若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______.

∵实数a≠0,函数f(x)=

2x+a,x<1
−x+2a,x≥1

①若a>0,则1-a<1,1+a>1,又f(1-a)=f(1+a),
∴2(1-a)+a=-(1+a)+2a,解得a=
3
2

②若a<0,则1-a>1,1+a<1,又f(1-a)=f(1+a),
∴2(1+a)+a=-(1-a)+2a,解得a无解;
∴a=
3
2

故答案为a=
3
2