已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1−x+2a,x≥1若f(1-a)=f(1+a),则a的值为_.
问题描述:
已知实数a≠0,函数f(x)=
若f(1-a)=f(1+a),则a的值为______.
2x+a,x<1 −x+2a,x≥1
答
∵实数a≠0,函数f(x)=
,
2x+a,x<1 −x+2a,x≥1
①若a>0,则1-a<1,1+a>1,又f(1-a)=f(1+a),
∴2(1-a)+a=-(1+a)+2a,解得a=
;3 2
②若a<0,则1-a>1,1+a<1,又f(1-a)=f(1+a),
∴2(1+a)+a=-(1-a)+2a,解得a无解;
∴a=
,3 2
故答案为a=
;3 2