如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于_.

问题描述:

如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于______.

取BC的中点G.连接GC1,则GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则

∵E是CC1的中点,∴GC1∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角.
在△OEH中,OE=

3
,HE=
5
2
,OH=
5
2

由余弦定理,可得cos∠OEH=
OE2+EH2-OH2
2OE•EH
=
3
2•
3
5
2
=
15
5

故答案为:
15
5