如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于_.
问题描述:
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于______.
答
取BC的中点G.连接GC1,则GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则
∵E是CC1的中点,∴GC1∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角.
在△OEH中,OE=
,HE=
3
,OH=
5
2
.
5
2
由余弦定理,可得cos∠OEH=
=OE2+EH2-OH2
2OE•EH
=3 2•
•
3
5
2
.
15
5
故答案为:
15
5